Adivina el número

Pasos a seguir

• Piensa un número de tres cifras, que no sea capicúa. Es decir, un número con dígitos “ABC” tal que las centenas “A” no coinciden con las unidades “C”.
• Un número que su representación decimal es “ABC” quiere decir que “A” son las centenas, “B” las decenas y “C” las unidades, con A,B,C ϵ {0,1,2,…,9}. Es decir, el número es: 100xA+10xB+1xC
• Si invertimos las cifras, el número con dígitos “CBA” es: 100xC+10xB+1xA.
• Ahora, al número más grande le restamos el más pequeño (en este caso suponemos que A>C, el caso A<C es análogo sin más que intercambiar los nombres A y C): 100xA+10xB+1xC –(100xC+10xB+1xA )=100x(A-C)+1x(C-A)=99x(A-C).
• Es decir, nos queda un múltiplo de 99 que se obtiene de multiplicar 99 por un número, que al ser la resta de A-C (recordemos que A>C), tiene que ser un número natural del 1 al 9. Por simplicidad, lo denotaremos por: 99xK, con K ϵ {1,2,…,9}.
• Ahora tenemos que calcular los dígitos de este número. Notemos que como es más pequeño que 100xK, las centenas son más pequeñas que K. De hecho: 99xK=100x(K-1)+10×9+1x(10-K).Es decir, la cifra de la centena es K-1 ϵ {0,1,2,…,8}, las cifra de las decenas es 9 y la de las unidades es 10-k ϵ {1,2,…,9}.
• Entonces al invertir los dígitos de este número nos queda: 100x(10-K)+10×9+1x(K-1).
• Y si sumamos ambos números: 100x(K-1)+10×9+1x(10-K) + [100x(10-K)+10×9+1x(K-1)] = 100x(K-1+10-K)+10×18+1x(10-K+K-1)= 100×9+10×18+1×9=1089.